Origines de l’algorithme
Origines de l’algorithme
Comment un savant persan a donné son nom à l'un des concepts fondamentaux de l'informatique
Aujourd'hui, le mot algorithme est partout.
Les moteurs de recherche, les réseaux sociaux, les systèmes bancaires, les GPS, les logiciels de traduction et l'intelligence artificielle utilisent tous des algorithmes.
Mais d'où vient ce mot ?
Son histoire nous ramène à un savant persan du IXᵉ siècle : Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi.
Il y a plus de mille ans, bien avant les ordinateurs et l'informatique, il travaillait sur des méthodes permettant de résoudre méthodiquement des problèmes mathématiques.
Son nom allait progressivement donner naissance au mot algorithme.
Qui était Al-Khwarizmi ?
Al-Khwarizmi, probablement né à Khwarazm, en Asie centrale, est l'un des grands mathématiciens de la civilisation islamique médiévale.
Il a travaillé à Bagdad, notamment dans le milieu scientifique associé à la Maison de la Sagesse (Bayt al-Hikma), sous les Abbassides.
Son époque correspond à une période particulièrement importante pour la circulation et le développement des connaissances.
Des ouvrages mathématiques, astronomiques et philosophiques provenant notamment des traditions grecque, indienne et persane étaient étudiés, traduits et développés.
Al-Khwarizmi participe à cette dynamique intellectuelle.
Il ne se contente pas de transmettre les connaissances antérieures : il les organise, les développe et les transforme.
Pourquoi son nom est-il devenu « algorithme » ?
C'est l'un des aspects les plus étonnants de son histoire.
Son nom latinisé apparaît au Moyen Âge sous différentes formes, notamment Algorismi.
Des textes européens associés à son nom ont ensuite utilisé des termes dérivés de cette forme pour désigner des méthodes de calcul.
Avec le temps, le mot évolue jusqu'à devenir :
algorithme
Le mot français algorithme est donc historiquement lié au nom d'Al-Khwarizmi.
Il ne s'agit pas du mot arabe signifiant simplement « méthode » : c'est bien l'histoire de la transmission et de la latinisation de son nom qui est à l'origine du terme.
Mais qu'est-ce qu'un algorithme ?
Un algorithme est, dans son sens général, une procédure définie permettant d'accomplir une tâche ou de résoudre un problème.
Il peut être extrêmement simple.
Par exemple, pour calculer la moyenne de trois nombres :
- additionner les trois nombres ;
- diviser le résultat par trois ;
- donner le résultat.
C'est déjà un algorithme.
Il n'est donc pas nécessaire d'avoir un ordinateur.
Un algorithme est une méthode organisée ; un programme informatique est une manière de faire exécuter une telle méthode par une machine.
Cette distinction est fondamentale.
Al-Khwarizmi travaillait-il déjà avec des algorithmes ?
Oui, au sens général d'une procédure systématique de calcul, même si le concept informatique moderne d'algorithme n'existait évidemment pas encore.
Dans ses ouvrages mathématiques, Al-Khwarizmi expose des méthodes étape par étape permettant de résoudre certains problèmes.
Cette manière de procéder est essentielle : au lieu de donner uniquement une réponse particulière, il décrit une méthode générale.
C'est précisément cette idée qui deviendra fondamentale dans les mathématiques puis dans l'informatique.
Et le mot « algèbre » vient-il aussi d'Al-Khwarizmi ?
Oui.
Et c'est là que son héritage devient encore plus extraordinaire.
Son célèbre ouvrage consacré au calcul des équations est généralement connu sous le titre latinisé :
« Al-jabr wa'l-muqabala »
Le terme al-jabr, présent dans le titre, est à l'origine du mot français algèbre.
Nous avons donc deux mots fondamentaux des mathématiques modernes qui sont historiquement liés à l'œuvre d'Al-Khwarizmi :
algèbre ← al-jabr
et
algorithme ← Al-Khwarizmi
Ce double héritage explique pourquoi Al-Khwarizmi occupe une place si particulière dans l'histoire des mathématiques.
Qu'enseignait son traité d'algèbre ?
Al-Khwarizmi cherchait notamment à présenter de manière systématique des méthodes permettant de résoudre des problèmes arithmétiques et des équations.
Son approche était essentiellement rhétorique : les expressions mathématiques étaient décrites avec des mots plutôt qu'avec la notation symbolique que nous utilisons aujourd'hui.
Par exemple, il travaillait avec des notions correspondant à :
- la quantité inconnue ;
- le carré de l'inconnue ;
- les nombres ;
- les équivalences entre les deux membres d'une équation.
Les symboles modernes comme x, =, + et − n'étaient pas encore utilisés sous leur forme actuelle.
Cela rend son travail particulièrement intéressant.
Il développait des méthodes algébriques sophistiquées sans disposer de l'écriture algébrique moderne.
Pourquoi son travail était-il révolutionnaire ?
Parce qu'il contribuait à transformer les mathématiques en un ensemble de procédures générales.
Prenons un problème simple :
Trouver un nombre dont le carré augmenté de dix fois ce nombre donne 39.
Aujourd'hui, on écrirait facilement :
x² + 10x = 39
Mais Al-Khwarizmi ne disposait pas de cette notation.
Il expliquait le raisonnement avec des mots et des opérations.
Cette transformation est essentielle dans l'histoire des mathématiques :
un problème particulier → une méthode générale → une procédure reproductible.
C'est précisément ce type de pensée qui se retrouvera beaucoup plus tard au cœur de l'informatique.
Les chiffres « arabes » étaient-ils arabes ?
Il faut ici apporter une précision importante.
Le système de numération décimale positionnelle utilisé aujourd'hui en Europe est généralement appelé système indo-arabe.
Son histoire commence notamment en Inde, où furent développés le système décimal positionnel et le zéro sous des formes importantes.
Ces connaissances furent ensuite transmises et développées dans le monde islamique.
Al-Khwarizmi a joué un rôle majeur dans cette tradition mathématique en présentant et diffusant des méthodes de calcul utilisant la numération indienne.
Les Européens découvriront progressivement ces méthodes à travers les textes latins.
C'est donc une histoire de circulation des connaissances entre plusieurs civilisations, et non l'invention isolée d'un seul peuple.
Quel rôle a joué le zéro ?
Le zéro est fondamental pour notre système numérique.
Dans un système positionnel, la différence entre :
5
50
500
dépend de la position des chiffres.
Le zéro permet notamment de représenter l'absence d'une quantité à une position donnée.
Le développement et la diffusion du système décimal positionnel ont ainsi profondément transformé les possibilités de calcul.
Les mathématiciens du monde islamique médiéval ont joué un rôle essentiel dans la transmission et le développement de ces méthodes issues notamment de la tradition mathématique indienne.
Comment les travaux d'Al-Khwarizmi sont-ils arrivés en Europe ?
Par la circulation des manuscrits, des traductions et des connaissances scientifiques.
À partir du Moyen Âge, des textes scientifiques arabes sont traduits en latin dans différents centres intellectuels européens, notamment en Espagne et en Italie.
Les mathématiciens européens découvrent progressivement des méthodes de calcul et des connaissances qui avaient été développées ou transmises dans le monde islamique.
Cette transmission contribue à l'évolution des mathématiques européennes.
Parmi les figures importantes de cette histoire se trouve Leonardo de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci.
Son Liber Abaci, publié en 1202, contribue notamment à diffuser en Europe les méthodes de calcul utilisant les chiffres indo-arabes.
Est-ce qu'Al-Khwarizmi a inventé l'algorithme ?
La réponse demande une nuance.
Non, si l'on entend par là le concept moderne d'algorithme informatique.
Al-Khwarizmi ne pouvait évidemment pas inventer l'algorithme informatique : les ordinateurs n'existaient pas.
Oui, dans un sens historique plus large, son œuvre est à l'origine du mot et constitue une étape majeure dans l'histoire des méthodes algorithmiques.
Des procédures systématiques de calcul existaient bien avant Al-Khwarizmi, notamment dans les mathématiques babyloniennes, grecques et indiennes.
Ce qui rend son héritage exceptionnel est notamment la formalisation et la diffusion de méthodes mathématiques systématiques, ainsi que le rôle que son nom a joué dans l'histoire du terme « algorithme ».
De l'algorithme au programme informatique
Pendant des siècles, les algorithmes restent des méthodes exécutées par des êtres humains.
Puis apparaît progressivement une idée nouvelle :
Et si une machine pouvait exécuter automatiquement une suite d'instructions ?
Cette question va transformer l'histoire des mathématiques et des sciences.
Au XIXᵉ siècle, Charles Babbage imagine des machines mécaniques capables d'effectuer automatiquement des calculs.
Ada Lovelace comprend alors qu'une machine de ce type pourrait, en principe, manipuler autre chose que de simples nombres et décrit un procédé destiné à être exécuté par la machine analytique de Babbage.
Au XXᵉ siècle, la logique mathématique, la théorie de la calculabilité et l'informatique vont transformer définitivement le concept.
Des chercheurs comme Alan Turing, Alonzo Church et d'autres vont contribuer à définir ce qu'une procédure de calcul peut signifier de manière formelle.
L'algorithme quitte alors progressivement le domaine des méthodes de calcul écrites pour devenir l'un des fondements théoriques de l'informatique.
L'algorithme est-il aujourd'hui partout ?
Oui.
Lorsque vous utilisez :
- un moteur de recherche ;
- un GPS ;
- une banque en ligne ;
- une plateforme vidéo ;
- un réseau social ;
- un logiciel de traduction ;
- un système de reconnaissance d'image ;
- une application de navigation ;
- une intelligence artificielle ;
vous utilisez indirectement des algorithmes.
Un système moderne peut combiner des milliers ou des millions de procédures, certaines très simples, d'autres extrêmement complexes.
L'intelligence artificielle elle-même repose sur des algorithmes, des structures mathématiques, des données et des méthodes d'apprentissage.
Quel lien entre Al-Khwarizmi et l'intelligence artificielle ?
Il serait évidemment faux de dire qu'Al-Khwarizmi a inventé l'intelligence artificielle.
Mais il existe une étonnante continuité conceptuelle.
Son travail participe à une tradition dans laquelle l'on cherche à transformer :
un problème → en méthode → en étapes → en résultat.
L'informatique moderne pousse cette idée beaucoup plus loin :
un problème → un algorithme → un programme → une machine → un résultat.
L'intelligence artificielle ajoute une dimension nouvelle : certaines méthodes permettent à la machine d'apprendre des régularités à partir de données, plutôt que de recevoir toutes les règles explicitement écrites par un humain.
La distance technologique est immense.
Mais l'idée fondamentale de procédure de calcul organisée reste au cœur de l'informatique.
Pourquoi cette histoire est-elle importante pour comprendre la Perse ?
Parce que le mot algorithme, que nous utilisons quotidiennement au XXIᵉ siècle, conserve dans son histoire la trace d'un savant persan du IXᵉ siècle.
C'est un remarquable exemple de la manière dont les connaissances circulent entre les civilisations.
La trajectoire pourrait être résumée ainsi :
Inde → monde islamique → Perse et Bagdad → traductions latines → Europe médiévale → mathématiques modernes → informatique → intelligence artificielle
Il ne s'agit pas d'une invention unique transmise intacte d'une civilisation à une autre. Il s'agit d'une construction collective, enrichie par plusieurs traditions mathématiques au fil des siècles.
Une histoire qui relie la Perse médiévale au monde numérique
Lorsque nous parlons aujourd'hui d'algorithmes, nous pensons immédiatement aux ordinateurs, aux moteurs de recherche et à l'intelligence artificielle.
Pourtant, derrière ce mot très moderne se trouve le nom d'un savant qui vivait il y a plus de mille ans.
Al-Khwarizmi ne connaissait évidemment ni ordinateur, ni Internet, ni intelligence artificielle.
Mais il travaillait sur une question qui demeure au cœur de notre civilisation numérique :
Comment transformer un problème en une série d'opérations permettant d'obtenir systématiquement une solution ?
C'est cette idée, développée par d'innombrables mathématiciens au cours des siècles, qui constitue l'une des racines profondes de l'informatique.
Et c'est pourquoi le nom d'un savant persan du IXᵉ siècle est encore prononcé chaque jour dans le monde entier :
algorithme.