Son objectif n'était pas simplement de savoir si la Terre était sphérique. La conception sphérique de la Terre était déjà ancienne et faisait partie de la tradition astronomique héritée notamment des Grecs. Al-Birouni voulait aller beaucoup plus loin : déterminer quantitativement la taille de notre planète.

Qui était Al-Birouni ?

Abu Rayhan Mohammad ibn Ahmad Al-Birouni naquit en 973 dans la région du Khwarazm, en Asie centrale, et mourut vers 1048. Il fut à la fois mathématicien, astronome, géographe, historien, philosophe et spécialiste des sciences naturelles. Son œuvre est considérable : il s'intéressa notamment à la mesure du temps, aux coordonnées géographiques, aux mouvements célestes, aux mathématiques, à la pharmacologie et aux connaissances scientifiques de l'Inde.

Ses travaux en géographie mathématique occupent une place particulièrement importante dans son œuvre. Il développa notamment une méthode permettant de déterminer le rayon de la Terre à partir de la hauteur d'une montagne et de l'observation de l'horizon. Al-Birouni n'était donc pas simplement un astronome : il était un véritable encyclopédiste scientifique.

La Terre était-elle déjà considérée comme sphérique ?

Oui. Il serait historiquement faux de présenter Al-Birouni comme le premier homme à avoir découvert que la Terre était ronde. La sphéricité de la Terre était connue et discutée bien avant lui, notamment dans la tradition astronomique grecque. Au IIIᵉ siècle avant notre ère, Ératosthène avait déjà réalisé une remarquable estimation de la circonférence terrestre. Al-Birouni appartient donc à une histoire scientifique beaucoup plus ancienne.

Son originalité se situe ailleurs : comment mesurer le rayon de la Terre à partir d'une observation réalisée depuis une montagne ? C'est cette question qui rend sa méthode particulièrement ingénieuse.

Pourquoi vouloir mesurer la Terre ?

Pour les astronomes et les géographes, connaître les dimensions de la Terre était essentiel : il fallait notamment pouvoir déterminer les distances géographiques, établir des cartes, calculer les coordonnées des villes, étudier les distances entre les lieux, comprendre la géométrie de la sphère terrestre et améliorer les calculs astronomiques.

Al-Birouni s'intéressa donc à ce que nous appelons aujourd'hui la géodésie, c'est-à-dire l'étude scientifique de la forme, des dimensions et du champ gravitationnel de la Terre. Ses travaux comprennent également des coordonnées géographiques pour de nombreux lieux : son Canon masudien contient notamment une table donnant les coordonnées d'environ 600 localités.

Son idée : utiliser une montagne

La méthode d'Al-Birouni est remarquable parce qu'elle permet d'éviter une difficulté considérable : pour mesurer la Terre, il faut relier une observation locale à une dimension planétaire. Ératosthène, par exemple, comparait les angles du Soleil observés depuis différents lieux et utilisait une distance connue entre ces lieux. Al-Birouni imagine une approche différente.

Il suffit, en principe, de connaître la hauteur de la montagne et l'angle de dépression de l'horizon observé depuis son sommet. Avec ces données et la géométrie d'une Terre sphérique, il devient possible de calculer son rayon. Cette expérience est associée à Nandana, dans la région du Pendjab correspondant aujourd'hui au Pakistan.

Mesurer la montagne, puis observer l'horizon

Avant de déterminer le rayon terrestre, Al-Birouni doit connaître la hauteur du point d'observation. Il ne dispose évidemment d'aucun altimètre moderne et utilise donc la géométrie et les mesures angulaires : en observant le sommet de la montagne depuis deux points dont la distance est connue, et en mesurant les angles sous lesquels le sommet est observé, on peut construire un triangle et déterminer sa hauteur — une application de la trigonométrie.

Une fois au sommet, Al-Birouni observe l'horizon. Sur une surface parfaitement plane, l'horizon géométrique se trouverait dans le même plan que la ligne horizontale de l'observateur ; mais sur une Terre sphérique, la surface s'incurve progressivement sous le regard à mesure que l'on monte en altitude, et l'horizon apparent se trouve légèrement en dessous de la ligne horizontale. Cet angle, extrêmement petit, contient une information essentielle : il permet de mesurer indirectement la courbure de la Terre.

La relation mathématique

Imaginons la situation : le centre de la Terre est O, le sommet de la montagne est A, et le point de l'horizon observé est B. Le rayon terrestre OB est perpendiculaire à la tangente à la Terre au point B. La hauteur de la montagne est connue, l'angle de dépression de l'horizon est mesuré — nous disposons alors d'un triangle géométrique reliant une quantité mesurable localement (la hauteur d'une montagne) à une quantité gigantesque (le rayon de la Terre). C'est toute l'élégance de la méthode.

Si R représente le rayon de la Terre, h la hauteur de la montagne et θ l'angle de dépression de l'horizon, alors, dans le modèle géométrique idéal, on obtient : cos(θ) = R / (R + h). On peut donc isoler le rayon terrestre : R = h × cos(θ) / (1 − cos(θ)). Cette relation montre pourquoi la précision de la mesure de l'angle est essentielle : l'angle observé est très petit, et une erreur minime dans sa détermination peut entraîner une erreur sensible dans le calcul final.

Quel résultat obtint Al-Birouni ?

Les sources historiques et les analyses modernes donnent, selon les conversions des unités utilisées par Al-Birouni et les interprétations retenues, une valeur du rayon terrestre d'environ 6 339 à 6 340 kilomètres — la valeur couramment citée étant 6 339,6 km. À titre de comparaison, le rayon moyen moderne de la Terre est d'environ 6 371 km : le résultat d'Al-Birouni est donc remarquablement proche de la valeur moderne.

Il faut cependant éviter de présenter cette comparaison comme si Al-Birouni avait obtenu une précision moderne. La Terre n'est pas une sphère parfaite : son rayon varie selon la latitude, et les analyses modernes de sa méthode montrent que différentes sources d'erreur doivent être prises en considération. La formulation scientifiquement prudente est donc la suivante : Al-Birouni obtint une estimation remarquablement proche de la dimension réelle de la Terre avec les moyens scientifiques disponibles au XIᵉ siècle.

Une méthode sophistiquée, pas primitive

Il serait injuste de qualifier les moyens d'Al-Birouni de « primitifs ». Ils étaient évidemment anciens comparés à nos technologies, mais ils reposaient sur des connaissances mathématiques et astronomiques sophistiquées : méthodes trigonométriques, connaissances astronomiques avancées, instruments permettant de mesurer des angles, importante tradition mathématique et connaissances accumulées par les savants qui l'avaient précédé.

La difficulté n'était donc pas seulement matérielle, elle était aussi intellectuelle : imaginer une expérience réalisable, construire le modèle géométrique approprié, effectuer les mesures et interpréter les résultats. C'est précisément ce qui fait la force de son travail. La précision réelle de son résultat dépend de nombreux facteurs — mesure de la hauteur de la montagne, mesure d'un angle extrêmement petit, instruments utilisés, conditions d'observation, hypothèses géométriques retenues et conversion des unités historiques — d'où l'importance d'éviter les affirmations sensationnalistes sur sa précision.

Al-Birouni n'était pas le premier : la méthode d'Ératosthène

Des siècles avant Al-Birouni, Ératosthène avait déjà obtenu une estimation de la circonférence terrestre, à partir de la différence d'angle du Soleil observée entre deux lieux distants d'une distance connue. Al-Birouni utilise une approche différente : là où Ératosthène relie deux lieux, le Soleil et une différence angulaire à une distance connue pour obtenir la circonférence terrestre, Al-Birouni relie une montagne, sa hauteur connue, l'horizon, un angle et la trigonométrie pour obtenir le rayon terrestre.

Deux méthodes différentes pour répondre à une même question : quelle est la taille de la Terre ? Cette comparaison permet de comprendre une caractéristique essentielle de l'histoire des sciences — un même problème peut être résolu de plusieurs manières lorsque les méthodes mathématiques évoluent.

Un savant persan à l'échelle du monde

Al-Birouni réalisa son expérience à Nandana, dans la région historique du Pendjab, correspondant aujourd'hui au Pakistan. Il était issu du Khwarazm, en Asie centrale, mais ses activités scientifiques l'amenèrent à travailler et à observer dans différentes régions — son parcours montre que la science médiévale ne se développait pas à l'intérieur de frontières nationales comparables à celles d'aujourd'hui : les savants circulaient, les ouvrages étaient traduits, les méthodes étaient transmises et les connaissances étaient confrontées à celles d'autres traditions.

Al-Birouni représente parfaitement le caractère international de la science médiévale. Profondément associé à la tradition intellectuelle persane, il étudia également les connaissances scientifiques et culturelles de l'Inde, tout en participant à la grande tradition scientifique du monde islamique médiéval. Son parcours illustre ainsi une circulation des savoirs — de la Perse à l'Asie centrale, au monde islamique, puis à l'Inde — essentielle pour comprendre l'histoire mondiale des sciences : les grandes avancées ne sont généralement pas produites par une civilisation isolée, mais résultent de la transmission, de la traduction, de la critique et de l'amélioration de connaissances provenant de plusieurs traditions.

Ce que révèle l'expérience d'Al-Birouni

L'intérêt de cette expérience dépasse largement le chiffre obtenu : elle révèle une véritable démarche scientifique en cinq étapes. Poser une question (quelle est la taille de la Terre ?) ; construire un modèle (considérer la Terre comme une sphère et représenter la situation par la géométrie) ; mesurer (déterminer la hauteur de la montagne et l'angle de dépression de l'horizon) ; calculer (utiliser la trigonométrie pour déterminer le rayon) ; puis évaluer le résultat (comparer la valeur obtenue et prendre en compte les éventuelles erreurs).

Cette démarche présente une étonnante proximité avec le raisonnement scientifique moderne : question, modèle, observation, mesure, calcul, vérification. On entend parfois dire qu'« Al-Birouni a prouvé que la Terre était ronde » — une formulation trop simplificatrice. Son objectif était beaucoup plus précis : déterminer mathématiquement la dimension de cette Terre sphérique, passant ainsi d'une connaissance qualitative à une mesure quantitative.

Pourquoi cette histoire est importante pour l'Iran

Al-Birouni n'est pas seulement une figure de l'histoire générale des mathématiques : il appartient à l'histoire intellectuelle de la Perse et du monde iranien historique. Son parcours permet de découvrir une facette moins connue du patrimoine persan — la mesure, l'observation, les mathématiques et l'expérimentation.

Lorsque l'on découvre l'Iran, on pense naturellement aux palais, aux jardins, aux villes anciennes, à l'architecture, aux manuscrits et à la poésie. Mais il existe également un autre patrimoine : le patrimoine scientifique et intellectuel. L'histoire d'Al-Birouni en constitue un exemple particulièrement spectaculaire.

Conclusion : de la montagne aux satellites

Il y a près d'un millénaire, Al-Birouni chercha à mesurer la Terre sans avoir besoin de parcourir une grande partie de sa surface. Depuis une montagne de Nandana, il combina la mesure de sa hauteur, l'observation de l'horizon et la géométrie afin de déterminer le rayon de notre planète — une valeur d'environ 6 340 kilomètres, remarquablement proche du rayon moyen moderne, estimé à environ 6 371 kilomètres. L'écart entre les deux valeurs est d'environ 31 kilomètres, soit une différence relative d'environ 0,5 % par rapport à la valeur moderne.

Le contraste entre sa méthode et les techniques contemporaines — satellites, géodésie spatiale, GNSS, gravimétrie — est fascinant. Les moyens sont incomparables, pourtant le principe intellectuel demeure étonnamment proche : observer un phénomène mesurable et utiliser les mathématiques pour en déduire une grandeur que l'on ne peut pas mesurer directement. Son exploit ne réside donc pas seulement dans le chiffre obtenu, mais surtout dans l'ingéniosité de la méthode qui lui permit d'estimer les dimensions de la Terre à partir d'une montagne, d'un horizon et des mathématiques.